根据题干分析可得：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和；
每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，
绳子的总长度为：
6×10+3.14×10
=60+31.4
=91.4（厘米）
=0.914（米）
答：最短需要0.914米长的绳子．