7+77+777+7777+77777+777777+7777777+…怎么解数列7,77,777,7777,77777,等通项公_数学解答

7+77+777+7777+77777+777777+7777777+…怎么解
数列7,77,777,7777,77777,等通项公式
这一步
7(1+10+100+...+10^(n-1))
怎么变成这一步?
= 7(1 - 10^n)/(1 - 10)

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解答

公比是10
Sn=7+77+777+7777+77777+...①
10*Sn=77+777+7777+77777+777777+...②
①-②
Sn-10*Sn=7-a(n+1)【7-最后一项】
Sn(1-10)=7-7*10^n
Sn=7(1-10^n)/(1-10)
这是推导的过程,但是后面那个可以直接当公式用