过直线a,作平面γ平行于β,显然γ必然和α相交（否则若γ与α也平行,可以推出α与β平行,与题设矛盾）,设γ与α相交于直线b.
因为a平行于α,且α交γ于b,所以a平行于b.又因为a平行于β,所以b平行于β.因为β交α于L,所以b平行于L.又因为a平行于b,所以a平行于L.证明完毕.