过直线a做一个平面与平面A和平面B分别交与直线c和d;
因为直线a∥平面A,所以直线a∥直线c;
∵直线a∥平面B,∴直线a∥直线d；
∴直线c∥直线d;
∵直线d在平面B上,
∴直线c∥平面B；
∵直线c在平面A上,且平面A与平面B相交于直线b;
∴直线c∥直线b;
所以直线a∥直线b;