我们假设2²+3²+……（n+1）²=A
1²+2²+……n²=B
那么,明显的A+1-(n+1)²=B 对吧?
然后,按照题目给的那种方法求和,
左边=A
右边=B+2*（1+2+3+4+……+n）+n
把两个关于A和B的关系式代入,把A、B消掉,得到
2*（1+2+3+4+……+n）+n+1-(n+1)²=0
即1+2+3+4+……+n=[(n+1)²-n-1]/2=n(n+1)/2
则1+2+3……14= 14*15/2=105
1+2+3+……67= 67*68/2=2278
则 15+16+17……+67=2278-105=2173
1+2+3……+2009=2009*2010/2=2019045