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数学
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如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:
(1)BE•DE+AC•CE=CE
2
;
(2)∠EDF=∠CDB;
(3)E,F,C,B四点共圆.
人气:158 ℃ 时间:2019-09-27 20:23:10
解答
(1)连接CD,如下图所示:
由圆周角定理,我们可得∠C=∠B
又由∠BEC为△ABE与△CDE的共公角,
∴△ABE∽△CDE,
∴BE:CE=AE:DE,
∴BE•DE=CE•AE
∴BE•DE+AC•CE=CE
2
(3分)
(2)∵△ABE∽△CDE,
∴∠EDC=∠FDB,
∴∠EDF=∠CDB,(6分)
(3)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ECB=90°,
取EB的中点H,连接FH,CH
∴CH=
1
2
BE,
同理,FH=
1
2
BE,
所以,E,F,C,B到点H的距离相等,
∴E,F,C,B四点共圆.(10分)
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如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证. (Ⅰ)∠DEA=∠DFA; (Ⅱ)AB2=BE•BD-AE•AC.
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AB是圆o的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F,求证AB·AF=AE点AC
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