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数学
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定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=
1
4
x
-
a
2
x
(a∈R).
(I)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在[0,1]上的最大值.
人气:250 ℃ 时间:2019-10-17 05:03:15
解答
(Ⅰ)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],
∴f(-x)=
1
4
−x
−
a
2
−x
=4
x
-a•2
x
,
∴f(x)=f(-x)=4
x
-a•2
x
,x∈[0,1].
(Ⅱ)∵f(x)=4
x
-a•2
x
,x∈[0,1].
令t=2
x
,t∈[1,2],
∴
g(t)=
t
2
−a•t=(t−
a
2
)
2
−
a
2
4
,
当
a
2
≤
3
2
,即a≤3,g(t
)
max
=g(2)=4−.2a
,
当
a
2
>
3
2
,即a>3时,g(t
)
max
=g(1)=1−a
,
综上:当a≤3时,f(x)最大值为4-2a;
当a>3时,.f(x)最大值为1-a.
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