设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方
证明(1)直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴
(2)当x属于【1,5】时,求f(x)的解析式
人气:247 ℃ 时间:2019-09-26 14:42:29
解答
(1)因为是奇函数,所以f(x+2)=-f(x)=f(-x)
把x用x-1代,得f(1+x)=f(1-x)
所以直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴
(2)因为f(x+2)=-f(x)=f(x-2)
所以4是周期,因为当-1≤x≤1时,f(x)=x^3
所以当3≤x≤5时,f(x)=x^3
因为当1≤x≤3时,f(x+2)=-f(x)也成立,此时3≤x+2≤5
所以f(x+2)=(x+2)^3=-f(x) //1≤x≤3
所以当1≤x≤3时,f(x)=-(x+2)^3
综上,当3≤x≤5时,f(x)=x^3;当1≤x≤3时,f(x)=-(x+2)^3
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