在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且4sin^2(B+C）/2 -cos2A= 7/2①求角A的度数②若a=SQR_数学解答

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且4sin^2(B+C）/2 -cos2A= 7/2
①求角A的度数
②若a=SQR3 ,b+c=3,求b和c的值

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解答

（1）由已知得2[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)= 7/2
∵cos(B+C)=-cosA ∴4cos^2A-4cosA+1=0
∴2（cosA-1）^2=0即cosA=1/2 ∴A=60°
（2）∵a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc
∵a=SQR3 b+c=3
∴3=9-3bc ∴bc=2
解的b=1 或 b=2
c=2 c=1