用尺规作图只能2等分一个角（特殊角可以被3、5等分）,而要在直角三角形中利用勾股定理做正方形的边长为πr/2的角度为ASIN(π/4),而这个角度是没法用尺规作图作出的.
所以用尺规作图做不出楼主要求的正方形.