原式=（2008²-2007²）+（2006²-2005²）+…+（2²-1²），
=（2008-2007）（2008+2007）+（2006-2005）（2006+2005）+…+（2-1）（2+1），
=2008+2007+2006+2005+…+2+1，
=

(1+2008)×2008

2

，
=2017036．
故答案为：2017036．