（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，
∴OC=1；
∵tan∠OCB=

1

2

=

OB

OC

，
∴OB=

1

2

；
∴B点坐标为：(

1

2

，0)；
把B点坐标为：(

1

2

，0)代入y=kx-1得：k=2；
（2）∵S=

1

2

•OB•|y|，y=kx-1，
∴S=

1

2

×

1

2

（2x-1）；
∴S=

1

2

x-

1

4

；
（3）①当S=

1

4

时，

1

2

x-

1

4

=

1

4

，
∴x=1，y=2x-1=1；
∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为

1

4

；
②存在．
满足条件的所有P点坐标为：
P₁（1，0），P₂（2，0），P₃（

2

，0），P₄（-

2

，0）．（12分）
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）