已知函数f(x)=mx-m/x,g(x)=2lnx
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;并判断函数f(x)-g(x)的单调性
人气:157 ℃ 时间:2020-06-23 08:36:51
解答
当m=1是,f′(x)=1+1/x² ,切线斜率f′(1)=1+1=2 切线方程 y-f(1)=2(x-1) 整理得 y=2x+f(1)-2
由g(x)=2lnx 可知x>0
设h(x)=f(x)-g(x)=1-1/x-2lnx 对hx求导,h'(x)=1+1/ x²-2/x=(1/x-1)²>0(x>0)
因此单调递增
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