∵关于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+

1

4

=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴[-（k-1）]²-4（k-1）×

1

4

=0，
整理得，k²-3k+2=0，
即（k-1）（k-2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．
∴k=2．