如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证：AB=AD+BC_数学解答

如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证：AB=AD+BC

人气：473 ℃　时间：2019-08-18 05:43:05

解答

在AB上取F使得∠AFE=∠ADE
∵∠AFE+∠BFE=180
∠ADE+∠BCE=180
∠AFE=∠ADE
∴∠BFE=∠BCE
∵∠EAD=∠EAF
∠AFE=∠ADE
AE=AE
∴△AEF≌△ADE
∴AD=AF
同理BC=BF
∴AD+BC=AF+BF=AB