求2,22,222,2222……前n项和_其他解答

求2,22,222,2222……前n项和

人气：187 ℃　时间：2019-09-22 10:11:26

解答

an=2+20+200+……+2*10^(n-1)
=2*(10^n-1)/(10-1)
=(2/9)*(10^n-1)
所以Sn=(2/9)*[10^1+10^2+……+10^n-1-1-……-1]
=(2/9)*[10*(10^n-1)/(10-1)-n]
=(20/81)(10^n-1)-2n/9