已知三角形ABC的内角A B C的对边abc 向量m=(-cosA/2,sinA/2) n=(cosA/2,sinA/2)
且满足m*n=1/2
若√2a=√3b 求∠B
2.若a=2√3 三角形ABC的面积S=√3 求三角形的周长
人气:141 ℃ 时间:2019-10-23 07:26:50
解答
第一个问题:
∵向量m=(-cos(A/2),sin(A/2))、向量n=(cos(A/2),sin(A/2)),
∴向量m·向量n=-[cos(A/2)]^2+[sin(A/2]^2=-cosA=1/2,∴A=120°,
∴sinA=√3/2.
∵√2a=√3b,∴结合正弦定理,容易得出:√2sinA=√3sinB,∴sinB=√2/2,∴B=45°.
第二个问题:
∵S(△ABC)=(1/2)bcsinA=(√3/4)bc=√3,∴bc=4.
由余弦定理,有:b^2+c^2-2bccosA=a^2=12,∴b^2+c^2+bc=12,
∴(b+c)^2=12+bc=12+4=16,∴b+c=4,∴a+b+c=4+2√3.
∴△ABC的周长为(4+2√3).
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