>
数学
>
如图,某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中O为扇形所在圆的圆心,∠AOB=60°,广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在
AB
上选一点C,过C修建与OB平行的小路CD,与OA平行的小路CE,问C应选在何处,才能使得修建的道路CD与CE的总长最大,并说明理由.
人气:240 ℃ 时间:2019-12-13 01:27:44
解答
根据题意,四边形ODCE是平行四边形
因为∠AOB=60°,所以∠ODC=180°-∠AOB=120°
连接OC,设OC=r,OD=x,OE=y
在△OCD中,根据余弦定理得OC
2
=OD+
2
DC
2
-2OD•DCcos120°
即r
2
=x
2
+y
2
+xy
∴(x+y)
2
=r
2
+xy≤r
2
+(
x+y
2
)
2
.
解之得(x+y)
2
≤
4
3
r
2
,可得x+y≤
2
3
3
r,当且仅当x=y=
3
3
r时,等号成立
∴x+y的最大值为
2
3
3
r,此时C为弧AB的中点
答:当点C取在弧AB的中点时,可使修建的道路CD与CE的总长最大.
推荐
某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位:m),其中两个扇形表示绿地,两块绿
如图:扇形OAB的圆心角∠AOB=120°,半径OA=6cm, (1)请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴(不写作法,保留作图痕迹) (2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面,求圆锥底面圆的半径.
如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD. (1)求证:AC=BD; (2)若图中阴影部分的面积是3/4πcm2,OA=2cm,求OC的长.
如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,BC=2AC,点P是OA上的任意一点,求PB+PC的最小值.
如图,某长方形广场的长为a,宽为b,它的中间是半径为r的圆形草地,四角也都是半径为r的扇形草地,则用代数式表示广场空地的面积是( ) A.ab-πr2 B.ab-2πr2 C.ab-3πr2 D.ab-4πr
让我帮你带上这条项链吧 英文翻译
在m克水中加入n克质量分数为20%的某盐溶液,则所得溶液中的质量分数为:A:(n/m*n)*100%
电器经营业主计划购进同一批同种型号的挂式空调和电风扇.若购进18台空调和20台电风扇.需要资金17400元.若
猜你喜欢
解三元一次方程 {3x+5y-6z=—18 {x/3=y/6=z/8
(2分之1-3分之2+4分之3-9分之4)除以(负36分之1)
求(x-1/x) 九次方展开式中x三次方的系数
She will go to London__next week.A sometimes B sometime C some time D some times
计算:1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=_.
绿林村去年植树1200棵,今年植树的棵数比去年多1/5,今年植树多少棵
..看补充说明
用副词的最高级造句 5个
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版
|
手机版