已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l经过已知椭_数学解答

已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l经过
已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线L经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线X=4上的射影依次为D、K、E.
已解得椭圆方程为X²/4+y²/3=1
若直线L交y轴于点M,且向量MA=λ向量AF,向量MB=μ向量BF,当直线L的倾斜角变化时,探求λ+μ是否为定值,若是,求出定值；
（3）连接AE、BD,试探索当直线L的倾斜角变化时,直线AE与BD是否交于定点?若是,求出定点坐标,并给予证明,不是,则说明理由
知道出自哪份考卷也行!

人气：412 ℃　时间：2020-04-08 15:41:38

解答

(2)设直线y=k(x-1) A(x1,y1) B(x2,y2) M(0,m)
联立：（3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12)=0
x1+x2=8k^2/(3+4k^2) x1x2=4(k^2-3)/(3+4k^2)
MA=λAF x1=λ(1-x1) MB=μ BF x2=μ(1-x2)
λ+ μ=x1/(1-x1)+x2/(1-x2)=(x1+x2-2x1x2)/(1+x1x2-x1-x2)=-8/3
(3)D(4,y1) E(4,y2)
AE :y-y1=(y1-y2)/(x1-4)(x-x1) BD:y-y2=(y2-y1)/(x2-4)(x-x2)
交点（(x1x2-16)/(x1+x2-8),2k(x1-4)(x2-4)/(x1+x2-8))
带入得(5/2,0）知道是那份考卷么，应该是福建省内某校的高考模拟或者是近年高考卷不知，自己用心算一下，不是很难，像第三问，如果对自己的计算没什么信心，最好的方法就是假设AB⊥x轴，得到A(1,3/2) B(1,-3/2)然后求出交点，那么不动点应该就是他，这是在没有时间的时候最好的方法，把一大堆公式写在卷子上，最后写代入得点为（* *）这样就可以了