在数列a(n)中,a1=1.a(n+1)=a(n)+2分之2a(n)求证 an分之1为等差数列,并求an的通向公式：2,求数列an*...
在数列a(n)中,a1=1.a(n+1)=a(n)+2分之2a(n)求证 an分之1为等差数列,并求an的通向公式：2,求数列an*a(n+1)的前n项和
人气：200 ℃ 时间：2020-09-17 01:54:16
解答
1、a（n+1）=（2an）/(an+2)
取倒数得：1/ a（n+1）=(an+2) /（2an）,
1/ a（n+1）=1/2+1/an,
所以{1/an}是等差数列,公差是1/2,
1/an=1+(n-1)*1/2,
an=2/(n+1)
2、an*a(n+1)=2/(n+1)2/(n+2)
解得Sn=n/(n+2).
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