在数列an中已知a1=1 an+1=2an/an+2(n属于N*) 求证1/an 为等差数列并求an的通项公式_其他解答

在数列an中已知a1=1 an+1=2an/an+2(n属于N*) 求证1/an 为等差数列并求an的通项公式

人气：105 ℃　时间：2019-08-20 07:02:29

解答

an+1=2an/an+2
1/a(n+1)=(an+2)/2an=an/2an+2/2an
所以1/a(n+1)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2是个常数
所以1/an是等差数列
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以d=1/2
1/a1=1
所以1/an=1+1/2(n-1)=(n+1)/2
所以an=2/(n+1)