由于二次函数y=x²-2ax+1的对称轴为x=a，
若y=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．
若y=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．
故选：A．