连续函数是否一定可积?书上的定理：设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.y=tanx在【0,π/2】是_其他解答

连续函数是否一定可积?
书上的定理：设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.
y=tanx在【0,π/2】是连续的,但值域是【0,无穷】,是不可积的.所以定理是否应改成连续有界函数一定可积?

人气：225 ℃　时间：2020-05-24 05:32:49

解答

闭区间上的连续函数一定有界, 不用改
但是tanx在[0,π/2]上无界, 不可积tanx在[0,π/2]上不也是闭区间吗？但是无界啊？但是tanx在x=π/2上没有意义, 谈不上在[0,π/2]上连续