设数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1= ___ ．_数学解答

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若{a_n}和{

Sn+n

}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a₁= ___ ．

人气：396 ℃　时间：2019-08-22 11:30:19

解答

依题意，{an}和{Sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn是关于n的二次函数，常数项为0，∴Sn+n=dn，∴Sn=d2n2-n，∴n≥2，Sn-1=d2（n-1）2-（n-1），两式相减可得an=2d2n-d2-1∵an=dn+c，∴2d2=d，∵d≠0，∴d=12，...