设A是任意集合,B是A到{0,1}的一切函数所组成的集合,证明：存在P(A)到B的双射.
人气：270 ℃ 时间：2020-02-03 20:25:36
解答
考虑下面的函数:
对于A的任意子集X,定义下面的函数f:
f(a)=0 若a在X里
f(a)=1 若a不在X里(也就是a在A-X里)
这样的函数首先是定义正确的,其次
若X=Y当且仅当f=g(X对应f,Y对应g).
不难证明F:A->f是满射也是单射,所以存在B到P(A)的双射.
F的反函数就是P(A)到B的双射.
注意:F是给一个子集赋值一个函数的函数.
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