根据下列实验数据,用最小二乘法求回归直线方程X1=1.00 Y1=2.944 X2=1.50 Y2=2.481 X3=2.00 Y_数学解答

根据下列实验数据,用最小二乘法求回归直线方程X1=1.00 Y1=2.944 X2=1.50 Y2=2.481 X3=2.00 Y3=2.037 X4=2.50 Y4=1.678 X5=3.00 Y5=1.234 X6=3.50 Y6=0.854 X7=4.00 Y7=0.524 X8=4.50 Y8=0.188 其中X与Y一一对应哈,例如X1就与Y1对应哈

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解答

x平均=（∑xi)/8=(1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5)/8=2.75
y平均=（∑yi)/8=(2.944+2.481+2.037+1.678+1.234+0.854+0.524+0.188)/8=1.4925
i 1 2 3 4 5 6 7 8
⊿xi -1.75 -1.25 -0.75 -0.25 0.25 0.75 1.25 1.75
⊿yi 1.4515 0.9885 0.5445 0.1885 -0.2585 -0.6385 -0.9685 -1.3045
由最小二乘法理论得出的线性回归公式为：
b=[∑(⊿x*⊿y)]/[∑(⊿x)2]=-(2.540125+1.235625+...+2.282875)/(3.0625+1.5625+...+3.0625)
=-8.26825/10.5
=-0.787452380.=-0.7875
a=y平均-b*x平均=1.4925+0.7875*2.75=3.658
∴线性回归方程为：y=-0.7875x+3.658