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数学
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已知曲线y=f(x)过点(0,-1/2),且在其上任意点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x²),则f(x)=?
人气:494 ℃ 时间:2020-01-25 06:53:48
解答
f(x)=∫xln(1+x^2)dx
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1]+C
(C为积分常数)
f(x)过点(0,-1/2),
以此点代入上式得,C=0.
∴f(x)=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1].
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