换个问法,问题1;比较集合A={1,2,3,n,}与集合B-{2,4,6,2n,,,}的个数,(n为正整数),问题2;集合A={1,2,3,n,},集合B-{2,4,6,2n,,,},(n为正整数),请问B是A的子集或真子集吗?
人气:297 ℃ 时间:2019-11-17 00:10:25
解答
第二个问题:B是A的真子集.
第一个问题:涉及到无穷个元素的集合的时候,个数的定义需要改变.
个数的定义应该改为:若从A到B有一个一一对应,那么称A和B的“个数”相等.
这个问题中,A和B显然有一个一一对应,因此A和B的“个数”是相等的,即使B是A的真子集,它们也是相等的.
这是无穷个元素的集合特有的现象.从真子集的定义可知,集合A的个数比集合B的个数应该多啊。如何解释?真子集不是那么定义的,真子集的准确定义是:
任意x属于B,x也属于A;而且存在x属于A,x不属于B。
这里只涉及到元素的属于问题,并没有直接涉及到“个数”的概念。
真子集个数比原来的少,这只是这个定义给我们的直观感受。
这个感受对于有限集合是对的,但是对于无限就不对了,这个必须返回定义去验证。
这个问题的确比较费解,关键是要把握住两个概念:
真子集的定义:任意x属于B,x也属于A;而且存在x属于A,x不属于B。
“个数”相等的定义:若从A到B有一个一一对应,那么称A和B的“个数”相等。
其它的要从这两个定义严格推理,不能靠感觉。
这就是数学的抽象之处。
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