过点A作平面β的垂线，垂足为C，
在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°
连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=

3

，CD=1
AB=

AD

sin300

=4
∴sin∠ABC=

AC

AB

＝

3

4

；
故答案为

3

4

．