11-2=3^2 1111-22=33^2 111111-222=333^2找出规律并证明_数学解答

11-2=3^2 1111-22=33^2 111111-222=333^2找出规律并证明

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解答

1/9(10^(2n)-1)-2/9(10^n-1)=(1/3(10^n-1))^2
证明：左边＝1/9*10^2n-1/9-2/9*10^n+2/9=1/9(10^2n-2*10^n+1)=(1/3(10^n-1))^2=右边,得证