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数学
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以椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点,且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧,那么该椭圆的离心率等于______.
人气:438 ℃ 时间:2020-03-23 03:25:24
解答
椭圆的右焦点F(c,0),右准线为 x=
a
2
c
,圆的半径为 c,
圆与右准线的两个交点A,B两点的横坐标为
a
2
c
,
∵圆被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧,∴∠AFB=120°
∴△OAB是正三角形,由FA=FB,及∠AFB=120°,构造直角三角形,利用边角关系得
cos60°=
1
2
=
a
2
−c
c
c
,
∴
c
2
a
2
=
2
3
,
∴
c
a
=
6
3
,
故答案为:
6
3
.
推荐
以椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点O,且与该椭圆的右准线交与A,B两点,已知△OAB是正三角形,则该椭圆的离心率是 _.
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当X为何值时,代数式 3X-2 +2取最小值
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