三角形ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c,且a.b=b.c=c.a,则三角形ABC的形状是?（请给予详细过程）注：题中字母所_数学解答

三角形ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c,且a.b=b.c=c.a,则三角形ABC的形状是?（请给予详细过程）注：题中字母所表示的均为向量

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解答

由a.b=b.c=c.a
得abcosC=bccosA=cacosB
根据余弦定理得a^2+b^2-c^2=b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2
有a^2=b^2=c^2,
即a=b=c所以为等边