已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为___数学解答

已知圆C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为______．

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解答

圆C：x²+y²-6x-4y+8=0，
令y=0可得x²-6x+8=0，
得圆C与坐标轴的交点分别为（2，0），（4，0），
则a=2，c=4，b²=12，
所以双曲线的标准方程为

−

＝1．
故答案为：

−

＝1．