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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD
2
=FB×FC.
人气:477 ℃ 时间:2019-08-20 01:05:54
解答
如图:
连接AF,∵EF垂直平分AD,
∴FA=FD.∠FAD=∠FDA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
在△FAC和△FBA中,
∠AFC=∠BFA,
∠ACF=∠B+2∠BAD=∠FDA+∠BAD=∠FAD+∠BAD=∠BAF.
∴△ACF∽△BAF,
∴
CF
AF
=
AF
BF
.
∴AF
2
=BF•FC.
又∵FA=FD
∴FD
2
=FB•FC.
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