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数学
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已知:如图,AD是Rt△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证:FD
2
=FB•FC.
人气:129 ℃ 时间:2019-08-17 11:15:23
解答
证明:连接AF,
∵EF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠FAE=∠FDE,
∵∠FAE=∠FAB+∠BAD,∠FDE=∠C+∠CAD,且∠BAD=∠CAD,
∴∠FAB=∠C,
∵∠AFB是公共角,
∴△AFB∽△CFA,
∴
AF
FC
=
FB
AF
,
∴FA
2
=FB•FC,
即FD
2
=FB•FC.
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