已知4sin asin b=根号2,4cos a cos b=根号6,则cos 2a+cos 2b的值是?
人气:499 ℃ 时间:2020-10-01 22:15:26
解答
由和差化积公式:cos a + cos b =2 cos {(a+b)/2 } cos {(a-b)/2 }
得:cos 2a+cos 2b=2 cos (a+b) cos (a-b)
又由已知条件4sin asin b=根号2,4cos a cos b=根号6 ,得cos (a+b) =sin asin b-cos a cos b=(√6 - √2)/4 ; cos (a-b) =sin asin b+cos a cos b=(√6 + √2)/4
所以cos 2a+cos 2b=2 cos (a+b) cos (a-b)=2×(√6 + √2)/4 ×(√6 -√2)/4 = 2
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