求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为半球面x^2+y^2+z^2=R^2(y>=0)_数学解答

求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为半球面x^2+y^2+z^2=R^2(y>=0)

人气：450 ℃　时间：2020-02-03 09:13:36

解答

第一类曲面积分是有对称性的
就你给的这题来说:
1)积分曲面为右半圆, 是关于xOy面对称的
2)被积函数=z , 是z的奇函数
由1)2)可知: ∫∫zds=0
当然,也可以按照定义算一下
不过确实没什么必要,但还是写一写吧
详细过程请见下图: