利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2) 的上侧
人气：108 ℃ 时间：2020-04-19 02:17:24
解答
为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.
目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为 ∑b.在底面时,z = 0,dz = 0.
则：原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∫∫∫ 3 dV - 0
= 3V(半球)
= 2πR^3.
推荐
- 用Gauss公式求这个积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,
- 求∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x^2+y^2+z^2)^1/2,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧.
- 用高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2)
- 利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2的上半部分之上侧
- 计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2x＋2y＋2z=4的外侧,高数下的曲面积分,我用高斯算出来是0答案是4pi,为什么啊,
- 未来的时间从那里来,过去的时间又到那里去了?
- 质量相同的0度的冰和水比较,水内能大的原因?多出的能量是以什么形式存在的?
- 选词填空he ______ from the chair and cheered in joy.
猜你喜欢
