∫ (t - 1)/[t(t + 1)] dt
= ∫ dt/(t + 1) - ∫ (t + 1 - t)/[t(t + 1)] dt
= ∫ dt/(t + 1) - ∫ 1/t dt + ∫ dt/(t + 1)
= 2ln(t + 1) - ln(t) + C