设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6-a，
∴直线l的方程为

x

a

+

y

6−a

＝1，
∵点（1，2）在直线l上，
∴

1

a

+

2

6−a

＝1，
解得：a₁=2，a₂=3，
当a=2时，直线的方程为2x+y-4=0，直线经过第一、二、四象限；
当a=3时，直线的方程为x+y-3=0，直线经过第一、二、四象限．
综上所述，所求直线方程为2x+y-4=0或x+y-3=0．