已知函数已知函数f(x）=√3sinωx·cosωx+cos²-1/2(ω>0),其最小正周期是π/2（1）求f(x）的_数学解答

已知函数已知函数f(x）=√3sinωx·cosωx+cos²-1/2(ω>0),其最小正周期是π/2
（1）求f(x）的表达式
（2）将函数fx的图像向右平移π/8个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到函数y=g（x）的图像,若关于x的方程g（x）+k=0在区间[0,π/2]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围

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解答

f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx-1/2=√3sinωx·cosωx+cos²ωx -1/2=(√3/2)sin2ωx+(1/2)cos2ωx=sin(2ωx+π/6)因为周期为π,所以ω=1从而 f(x)=sin(2x+ π/6)令2kπ - π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2解得kπ ...