方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为______．
人气：482 ℃ 时间：2020-03-27 05:45:54
解答
（x
2006+1）（1+x
2+x
4+…+x
2004）=2006x
2005，等价于（x+
）（1+x
2+x
4+…+x
2004）=2006
等价于x+x
3+x
5+…+x
2005+
+
+
+…+
=2006，故x＞0，否则左边＜0．
所以2006=x+
+x
3+
+…+x
2005+
≥2×1003=2006．
等号当且仅当x=1时成立．
所以x=1是原方程的全部解．
因此原方程的实数解个数为1
故答案为1．
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