如图，在等腰梯形ABCD中，AD=AB=DC=1，∠ABC=60°，过A作AH⊥BC于H，
则BH=BA•cos60°=

1

2

．AH=

3

2

．
根据等腰梯形的性质，下底BC=AD+2BH=2．设O为BC中点，则BO=OC=1，△ABO为正三角形，∠BAO=60°，△AOC为等腰三角形，∠OAC=30°，
∴∠BAC=90°．
因为侧棱与底面所成的角都是45°，所以顶点P在底面的射影到ABCD各顶点的距离相等，即为等腰梯形ABCD 的外接圆的圆心，也为RT△BAC外心，即为点O，
∴PO为四棱锥的高．PO=OC=1．
又S梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AH=

1

2

×3 ×

3

2

=

3 3

4

∴锥体体积V=

1

3

S_梯形ABCD×PO=

3

4

故选C．