∵直线l₁∥l₂，且l₁、l₂把⊙C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示
；
又⊙C可化为（x-m）²+（y-n）²=m²+n²，
当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，
此时l₁、l₂与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（-1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；
当m=-1，n=0时，圆心为（-1，0），半径r=1，
此时l₁、l₂与⊙C的四个交点（0，0），（-1，1），（-2，0），（-1，-1）也把⊙C分成的四条弧长相等；
故选：B．