B
1、B
2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F
1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F
1B
2|是|OF
1|和|B
1B
2|的等比中项，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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解答
由题意设椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0），
令x=-c得y
2=
，∴|PF
1|=
，
∴
=
=
，
又由|F
1B
2|
2=|OF
1|•|B
1B
2|得a
2=2bc，
∴a
4=4b
2（a
2-b
2）．
∴（a
2-2b
2）
2=0．∴a
2=2b
2．∴
=
．
故选B．
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