1/（√2+1）+1/（√3+√2）+.+1/（√2012+√2011）
=（√2-1）/（（√2+1）（√2-1））+（√3-√2）/（（√3+√2）（√3-√2））+.+（√2012-√2011）/（（√2012+√2011）（√2012-√2011））
=（√2-1）+（√3-√2）+.+（√2012-√2011）
=√2012-1