[1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3).+1/(√2012+√2011)]*(√2012+1)
中括号内的每个小括号都可以分母有理化
=(√2-1+√3-√2+√4-√3+.+√2011-√2010+√2012-√2011)(√2012+1)
前一项和后一项都能消去
=(√2012-1)(√2012+1)
平方差公式
=2012-1
=2011