包含0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”,如果某个“十全数”同时满足下列要求:
(1)它能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除;
(2)它与2004的和能被13整除;
那么这样的“十全数”中最小的是 ___ .
人气:110 ℃ 时间:2019-12-13 02:44:43
解答
1、因为0+1+2+…+8+9=45,故任意十个数字的排列均可被3和9整除;
2、其次,此数要能被2和5、10整除,故末位必须是0;
3、由于要求此数最小,故小的数字放前面,大的数字尽量放后面,假定前4位数为1234;
4、又此数能被8整除,故倒数第二位数应为偶数,且尽量大,取8;同理,倒数第三位数取6;
综上所述,此数形式为1234…680,满足该形式的数一定能被1、2、3、4、5、6、8和9;
现在把5、7、9三个数字填入空位,使其能被7整除,且最小即可,通过检验,1234759680能被11、12整除.
因此这样的“十全数”中最小的是1234759680.
故答案为:1234759680.
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