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数学
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,将点D折叠至边BC上的F处,折痕为AF,试求图中阴影部分的面积.
人气:488 ℃ 时间:2019-09-22 17:39:20
解答
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=4,BC=AD=5,∠B=∠C=90°,
由折叠的性质可得:AF=AD=5,DE=EF,
∴在Rt△ABF中,BC=
A
F
2
−A
B
2
=3,
∴CF=2,
设DE=x,则EF=x,EC=4-x,
在Rt△ECF中,EF
2
=EC
2
+FC
2
,
即x
2
=2
2
+(4-x)
2
,
解得:x=
5
2
,
∴DE=
5
2
.
∴S
阴影
=S
矩形ABCD
-2S
△ADE
=4×5-2×
1
2
×5×
5
2
=
15
2
.
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