①如图1，射线OC在∠AOB的外部时，
∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
②射线OC在∠AOB的内部时，
∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°．
综上所示，∠AOC的度数为：80°或40°．
故答案为：80°或40°．